Na maioria vezes quando estudamos assuntos relacionados à história da Matemática começamos sempre com os sumérios e egípcios e depois já partimos para os gregos, representando nossa usual abordagem histórica que parte da antiguidade oriental e vaia para a antiguidade clássica. Estuda-se também um pouco de matemática chinesa, hindu e árabe e retornamos para a Europa, a partis de Fibonacci.
Alguns textos lembram-se das grandes realizações culturais de civilizações pré-colombianas .
É importante sempre ter uma visão global que integra o desenvolvimento matemático de uma civilização ao seu contexto
histórico, social, político, econômico e até geográfico.
Um dos povos mais interessantes para se analisar desta forma foi o inca.
Os incas foram uma civilização que compôs um império gigante, com cerca de 4500 km de comprimento por 400 km de largura, ao longo da região andina que ia desde o norte equatoriano até o centro chileno, numa extensão que atingiu cerca de 1.800.000 km².
Alguns textos lembram-se das grandes realizações culturais de civilizações pré-colombianas .
É importante sempre ter uma visão global que integra o desenvolvimento matemático de uma civilização ao seu contexto
histórico, social, político, econômico e até geográfico.
Um dos povos mais interessantes para se analisar desta forma foi o inca.
Os incas foram uma civilização que compôs um império gigante, com cerca de 4500 km de comprimento por 400 km de largura, ao longo da região andina que ia desde o norte equatoriano até o centro chileno, numa extensão que atingiu cerca de 1.800.000 km².
(Veja mais sobre os incas em : http://es.wikipedia.org/wiki/Civilizaci%C3%B3n_incaica)
Mas onde aparece a matemática inca?
Este povo não conhecia a roda, nem possuía tração animal ou um sistema de escrita no sentido em que a concebemos hoje e mesmo assim conseguiu se manter como um império extremamente coeso e organizado desde suas origens por volta do século XII até a chegada dos espanhóis no século XVI.
Um império tão grande necessitava de uma forma muito eficiente de registrar suas riquezas, mantendo uma contabilidade muito precisa. E ele o conseguiu através dos quipus.
Quipu vem da palavra khipu, originária da língua dos incas o quechua, que significa nó.
Trata-se de um sistema de registros feitos por nós em fios de lã colorida.
Consistia de um cordão principal (sem nós) ao qual estavam atados vários outros fios mais finos, que ficavam suspensos e eram reunidos em diversos grupos nos quais eram feitos nós em intervalos regulares.
Mas onde aparece a matemática inca?
Este povo não conhecia a roda, nem possuía tração animal ou um sistema de escrita no sentido em que a concebemos hoje e mesmo assim conseguiu se manter como um império extremamente coeso e organizado desde suas origens por volta do século XII até a chegada dos espanhóis no século XVI.
Um império tão grande necessitava de uma forma muito eficiente de registrar suas riquezas, mantendo uma contabilidade muito precisa. E ele o conseguiu através dos quipus.
Quipu vem da palavra khipu, originária da língua dos incas o quechua, que significa nó.
Trata-se de um sistema de registros feitos por nós em fios de lã colorida.
Consistia de um cordão principal (sem nós) ao qual estavam atados vários outros fios mais finos, que ficavam suspensos e eram reunidos em diversos grupos nos quais eram feitos nós em intervalos regulares.
Os quipus tinham diversas funções: serviam de calendário, representação de fatos litúrgicos e cronológicos, registros estatísticos e como portador de mensagens. Ou seja, eram extremamente versáteis servindo para qualquer tipo de dado a ser arquivado.
A pessoas que manipulava um quipu era chamada de quipucamayoc, que significa "o responsável pelo quipu".
A pessoas que manipulava um quipu era chamada de quipucamayoc, que significa "o responsável pelo quipu".
Cada cor usada significava o uso daquele fio:
amarelo: ouro
branco: prata
preto: tempo
vermelho: guerreiros
verde conquista
roxo: curaçá (autoridade inca)
pardo governo
Mas a principal aplicação dos quipus foi na contabilidade do império. E para isso, era necessário algum tipo de registro numérico.
Nos anos 70 e 80, os matemáticos-antropologistas Marcia e Robert Asher da universidade de Michigan decifraram o código inca dos quipus após análise de centenas deles. Sua pesquisa resultou no livro Mathematics of the Incas: Code of the Quipu (Ascher, Marcia;Ascher, Robert;Dover Publications)
amarelo: ouro
branco: prata
preto: tempo
vermelho: guerreiros
verde conquista
roxo: curaçá (autoridade inca)
pardo governo
Mas a principal aplicação dos quipus foi na contabilidade do império. E para isso, era necessário algum tipo de registro numérico.
Nos anos 70 e 80, os matemáticos-antropologistas Marcia e Robert Asher da universidade de Michigan decifraram o código inca dos quipus após análise de centenas deles. Sua pesquisa resultou no livro Mathematics of the Incas: Code of the Quipu (Ascher, Marcia;Ascher, Robert;Dover Publications)
Marcia e Robert criaram uma forma de representar os nós que é conhecido como sistema Asher. Eis os principais tipos de nó e suas respectivas representações:
- o nó simples, representado por s;
- o nó comprido, representado por L;
- o nó em forma de 8, representado por E;
- o nó em forma de 8 com um laço extra, representado por EE;
- ausência de nó representado por X.
Principais tipos de nós do quipus.
O casal Asher verificou que os incas utilizavam base decimal.
As potências de 10 distribuem-se agrupadas ao longo do fio de modo que a mais alta se encontra mais próxima do cordão principal ( que não possui nós) e as unidades mais próximas do final do fio.
As dezenas e potências superiores são representadas por nós simples (do tipo s).
As unidades são representadas por nós compridos (do tipo L) em que a quantidade de voltas corresponde à quantidade de unidades. O número 1 acaba sendo representado por um nó em forma de 8, pela forma de se atar.
A forma diferente de se representara as unidades serve para mostrar exatamente onde o número acaba.
As potências de 10 distribuem-se agrupadas ao longo do fio de modo que a mais alta se encontra mais próxima do cordão principal ( que não possui nós) e as unidades mais próximas do final do fio.
As dezenas e potências superiores são representadas por nós simples (do tipo s).
As unidades são representadas por nós compridos (do tipo L) em que a quantidade de voltas corresponde à quantidade de unidades. O número 1 acaba sendo representado por um nó em forma de 8, pela forma de se atar.
A forma diferente de se representara as unidades serve para mostrar exatamente onde o número acaba.
Os nós da unidades.
A ausência de nós postada no item 5 acima é justamente para indicar o zero, da mesma forma que os babilônios fizeram.
Cada fio suspenso é chamado de capítulo e pode conter mais de um número.
Assim, no sistema Asher, por exemplo,
Cada fio suspenso é chamado de capítulo e pode conter mais de um número.
Assim, no sistema Asher, por exemplo,
- 586 seria representado por: 5 nós s, um espaçamento, 8 nós s, mais um espaçamento e um nó E com 4 voltas;
- 3071 seria representado por 3 nós s, um espaçamento, uma ausência de nó (X), outro intervalo , 7 nós s e um nó E.
Este conjunto de cordas com nós foi um fantástico instrumento estatístico do império inca que auxiliou no recenseamento da população, no registro de natalidade, de matrimônios e mortes, dados militares, avaliação de colheitas, contabilização do gado, de matérias-primas e impostos.
devido à sua simplicidade, seu uso persiste ainda por muito tempo no Peru e na Bolívia, até meados do século XIX por parte de pastores dos planaltos peruanos.
Ainda hoje índios bolivianos e peruanos usam um descendente direto dos quipus, o chimpu. Este tem a diferença de usar mais de um fio na representação de um número.
devido à sua simplicidade, seu uso persiste ainda por muito tempo no Peru e na Bolívia, até meados do século XIX por parte de pastores dos planaltos peruanos.
Ainda hoje índios bolivianos e peruanos usam um descendente direto dos quipus, o chimpu. Este tem a diferença de usar mais de um fio na representação de um número.
Muitos dos textos mais detalhados sobre os quipus são em espanhol e em inglês. ainda pode-se produzir mais coisa em português. Um excelente referência é o livro Os Números, a história de uma grande invenção, de Georges Ifrah, editora Globo, páginas 98, 99, 100,101,102.
Outras referências:
http://es.wikipedia.org/wiki/Quipu
http://en.wikipedia.org/wiki/Quipu
http://www.ancientscripts.com/quipu.html
http://quipuapps.com/what-is-a-quipu
Também há este vídeos:
Outras referências:
http://es.wikipedia.org/wiki/Quipu
http://en.wikipedia.org/wiki/Quipu
http://www.ancientscripts.com/quipu.html
http://quipuapps.com/what-is-a-quipu
Também há este vídeos:
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Os quipus são o grande exemplo do que uma civilização pode produzir em termos culturais, que nos mostram como um povo conseguiu desenvolver uma modo tão sofisticada e tão eficiente de armazenamento e registro numéricos de dados que maravilham a todos pessoas que admiram as realizações humanas.
